时间、动力学和混沌：Poincare的“不可积系统的积分”
时间、动力学和混沌：Poincare的“不可积系统的积分”

Ilya Prigonine 著
（1990年10月2－3日在美国Minnesota州Saint Peter市Gustavus Adolphus学院第26届Nobel会议上的演讲）
Ilya Prigonine 著


沈惠川 等译
沈惠川 等译


一．时间质疑
时间总是与我们形影不离. 时间确为我们生存的1维. 它既使哲学家又使科学家神魂颠倒. 常听人说，科学已经解决了时间问题. 此话当真？确实，物理学的基本方程，无论是经典物理的还是量子物理的，它们的一个十分重要的性质就是时间的可逆性. 在这些方程中，我们可以用（－t）取代（＋t）而不使这些方程的形式有所改变. 与此相反，在宏观世界中，我们处理的是不可逆过程：（＋t）和（－t）并不起同样的作用. 这便存在着一个“时间箭头”. 因此，我们就得到一条奇怪的结论：在微观动力学世界中，没有正常的时间顺序，而宏观世界中所发生的则完全相反. 例如，若我们考虑图1中所表示的一个摆的两种位置，我们不可能说出哪一种位置出现得更早. 对于经典动力学来说，时间已经失去方向. 类似地，在量子力学中，我们不可能说出哪一种波函数是“衰老的”或是“年轻的”. 但这难道就是时间的全部故事吗？时间是如何能从一个时间可逆的世界中显露出来的呢？自从Clausius于1865年提出著名的热力学第二定律以来，这一矛盾已经变得十分尖锐. Clausius断言：“宇宙之熵在增加.”这便诞生了进化宇宙学. 对于每一个孤立系统，熵只能增加. 如Eddington经常所说的：熵表示“时间箭头”. 热力学的形式体系是工程师和物理化学家的工作成果. 当时的大数学家和大物理学家将其视为至多是一件有效的实用工具然而却没有任何功能上的意义. 对熵和微观运动方程之间关系提出质疑的第一个人是Boltzmann. Boltzmann是分子运动论的主要奠基人之一. 他试图将熵增解释为导致分子无序的分子碰撞的结果（Maxwell速度分布律）. Boltzmann的处理结果在今天仍然是极为重要的，因为这种处理对稀薄气体来说可以得到与实验非常吻合的结果. 但是，Boltzmann依然被厄运击倒，因为人们太块地向他指出，他的结果是与动力学的时间可逆性相抵触的[1]. Boltzmann很像一位同时爱着两个女子的男人. 他无法在其两种深信不疑的观点之间进行选择. 他确信时间不可逆的演化是自然界的一条基本特征，但他对于看起来不允许存在一个优越时间方向的经典运动方程也是深信不疑的. 我不能深谈这一问题的细节，但我想强调一下，这一讲座的目的之一是要说明Boltzmann是正确的. 然而这涉及到真正近代的结果，其中现代混沌理论担任着主要角色. 对于Boltzmann那一代人，以及随后的几代人，这一争辩的结论是：时间箭头并不存在于自然之中，而是存在于我们的记忆之中. Einstein的时间（作为不可逆性）是一种“幻觉”的说法，是众所周知的[2].
我曾觉得奇怪的是，这一结论并未引发科学中的危机！我们如何才能否定一个优越的时间方向的存在呢？如Popper所写：“这将使单方向的演变打上一种‘幻觉’的烙印，这将使我们的世界成为一种幻觉，而所有我们的企图只不过是在寻找有关我们世界的越来越多的幻觉.”经典科学的目的是用普适的时间可逆规律来描述自然界的行为. 反省一下该目标与17世纪中流行的神学概念之间的关系是有趣的. 对于上帝，在过去、现在和将来之间当然是没有区别的. 是科学没有将我们带到更接近于上帝的宇宙观[2]吗？ 经典科学的这一目标从来就没有实现过. 常常是，当科学看起来更接近于这一目标时，每一次都会有某些东西出了毛病而失灵. 这对西方科学的历史有奇迹般的影响. 如你所知，量子力学是基于时间可逆的Schrodinger方程的，但它不得不引入测量过程，不得不将基本作用归之于观测者以得到一种自恰的诠释. 广义相对论以几何学的“超时间”的理论为起始，发现为了得到我们宇宙的宇宙学演化的自恰描述需要某种初始奇异性或不稳定性. 为了描述自然，我们既需要定律，又需要事件，这反过来又意味着时间因素的存在. 这种时间因素在包括量子论和相对论在内的动力学系统的传统表述中本来是弃之不顾的. 去年在Minnesota召开的Nobel会议上有一个争议颇多的题目：“科学的终端？”我并不相信我们能够谈论科学的终端，但确实我们面临着某种与科学的经典思想体系有关的推理形式的终结. 我在这里想要说明，对于新的科学推理系统的建立，非平衡态物理学和“混沌”肯定将起到关键的作用.

二．时间佯谬的形成
20世纪是以时间箭头为本质的各种完全出乎意料的发现为特点的. 例子是不稳定基本粒子的发现和进化宇宙学的发现. 然而，在本讲座中我首先想要强调的是涉及宏观尺度的过程，如在非平衡态物理学中所研究的那些过程. 第一个论点是：与Boltzmann所确信的恰恰相反，不可逆性起着建设性的作用. 不可逆性不仅包含在导致无序的过程中，而且也可以导致有序. 这已经表示在如图3所示的极简单的例子中. 考虑两个装有两种组分例如氢气和氮气的箱子. 若箱子是等温的，则这两种组分在两个箱子中的比例是相同的. 反之，若我们建立一种温度差，则我们就观测到组分之一如氢气的浓度在温度较高的那一个箱子中变得较大. 在本实验中与热流有关的无序被用来产生“有序”. 这是十分具有代表性的. 不可逆性既导致有序又导致无序. 一个惊人的例子是化学振荡的情况. 若我们有一种化学反应可将“红”分子变成“兰”分子，反之亦然. 已经从理论上和实验上证明，在远离平衡的情形下，该反应可以呈现时间周期性的行为. 反应容器呈现时红时兰，且不断地持续下去. 我要强调化学相干性的出现是何等地出乎意料. 我们通常将化学反应设想为分子间随机碰撞的结果. 显然，在远离平衡的情形下不可能是这么一种情况. 为了产生化学振荡我们需要长程关联. 当我们将这类系统驱动到更远离平衡时，这种振荡可以在时间上变得十分不规则. 于是我们便谈论到“耗散混沌”；不过，我将不深入这一课题的更多细节，在许多教科书中对此所进行的讨论都相当好[3,4]. 重要的是，不可逆性导致了新的空间时间结构（我称之为“耗散结构”），这对于理解我们周围的世界是至关重要的. 因此，不可逆性是“真实”的，它不可能仅存在于我们的记忆之中. 我们不得不使用这种或那种方式将不可逆性纳入微观动力学的框架. 最近已经出现了许多处理该问题的专著，但我在这里要提一下由Peter Coveney和Roger Highfield的著作《时间之箭》[5]（译注：有中译本，江涛等译，湖南科学技术出版社，1994）所作的卓越介绍. 在该书中，他们将此问题称为“时间的最大奥秘”.
但是如何解决这一佯谬呢？
在我的同事和我所做的工作中，我们遵循时间箭头必然与动力学不稳定性有关的思想. 我首先来叙述不稳定动力学系统的一个最简单例子：所谓面包师变换. 见图4. 我们考虑一个正方形. 我们压缩它并将右半部置于左半部之上如图4所示. 这就引起了正方形表面的逐步细化. 这显然是一个不稳定的动力学系统，因为无论多么近的两点最终将出现在相距很远的条纹中. 该系统可用Lyapunov指数来表征：
（2.1）
两邻近轨道之间的距离 随时间指数地增长. 系数 被称为Lyapunov指数；在面包师变换情形中它等于 . 正Lyapunov指数的存在是“混沌”系统的特征. 于是，存在一条时间的标准线；超出这条标准线，则轨道的概念失效，必须使用概率的描述. 这是大家都很清楚的. 然而，我想要强调的是，除了运动学时间t之外，对于该系统我们还能引入“第二种－内部”时间T；这种时间度量产生一种给定的配分所需要的移动次数. 例如，从图4的状态[a]出发要得到状态[c]，我们需要移动两次. 正如我们的小组所证明的，特别是在Misra教授的工作[6]中将这一内部时间用一算符表示后，该算符形成了一种非常类似于我们在量子力学中所用到的那种非对易代数. 一旦你有了内部时间，构造一个熵从而将面包师变换与时间箭头联系起来则是很容易的事.
重要的是要注意，内部时间是指一种全局的如正方形配分所表示的那种性质；这是一种“拓扑”性质. 仅仅当将正方形作为一个整体考虑时，你才能将其与一定的内部时间或一种“年龄”相联系. 就如你在看某人时那样. 你将赋予他的年龄并不依赖于其身体的一个特殊部位，而是从一种全局性的判断得到的. 面包师变换及其与时间箭头的关系的详细叙述可以在我与Nicolis教授合著的书[4]中找到. 然而，面包师变换对应于高度理想化的情形. 在此基础上还并不清楚为何时间箭头如被热力学第二定律普适的正确性所验证的那样，在自然界是如此之普遍. 这就是现在我想转而讨论的问题.