吴大猷先生论统计力学

（沈惠川《统计力学》代序）

惠川先生：

      昨接七月廿日来函及大作“Vlasov方程的精确解”. 两三个月前，我在班上讲了一次Vlasov 方程和Landau阻尼.

      Landau 阻尼是根据线性化Vlasov方程得来的.

      现在已有Vlasov方程之精确解，我想知道如从Vlasov方程之精确解出发，作类似Landau的研究，Landau阻尼会改变吗？我以为这是颇有意思的问题. 你有兴趣吗？（Landau 阻尼原文如不易得，可由我的书《Kinetic Equations of Gases and Plasmas》看到. 我以为写得尚清楚.）（1996年7月）

      关于Landau 阻尼问题，我建议，为简单起见，先将Vlasov 方程之外来电磁场取去. 因Landau 阻尼主要乃是电荷（电子，或离子）之“粒子运动”能量与“波动”之交互作用（转变，或转移）. 宜先将外来电磁场分开. （1996年8月23日）

      关于Landau 阻尼问题.

      Landau原文，多是数学而物理意义并不清楚（至少对我是如此）. 按一些人的解释（包括我那《Kinetic Equations of Gases and Plasmas》书中（p.154）），这阻尼是代表波动之能量与粒子运动之交换（？）. 大概意思是略如普通气体中由分子的直接（质量）运动转变为分子热运动. 但我们务要记着：在气体中，这种交互，是由于粘性！而这粘性是使流体力学方程变成不可逆的！但Vlasov 方程是一个可逆方程. Landau引入一Landau变换，将负的时间方向根本排除了，故只有正的时间方向！这并不能说物理上是一个不可逆系统！

      如你同意我这点，则请细想一下，Pines等【指D. Pines和D. Böhm在《物理评论》上发表的文章，1952，85，338】对Landau 阻尼的解释. 因为由一个原来是一个可逆的方程式，不加入物理的因素，不可能得一个不可逆的结果.

      在Bogoliubov的理论，从原来的可逆方程式，他引入初始条件的条件（对于关联在 或 时的假设情形），由此他得到 的情形. 但Landau用的是Laplace变换，硬把 部分排出理论之外！

      我从开始便对Landau 阻尼有疑问. Vlasov 方程是可逆的，如何得一不可逆的阻尼，是何意义？我觉得Landau变换是一个变戏法中的掩眼法. （1996年9月10日）

      回到可逆方程式的问题.

      这问题在我的《Kinetic Equations of Gases and Plasmas》中，似讲得很清楚. Boltzmann方程式中的 项，根本不能由力学得来；所谓“Stosszahlansatz”（碰撞假设）系不可逆性的来源！由Liouville方程式，可导得B-B-G-K-Y系方程式，这些方程式是完全可逆的！如果由B-B-G-K-Y系获得Boltzmann方程式，则须（需）引入另外的条件，如“开始条件”（和一些“近似”）!

      电磁方程式之可逆性，应从Maxwell方程式（未引入 势之前）看. 有人为超前势，推迟势似乎提出些问题，我认为这是初始条件的问题，没有时间反转可逆的困难.

      Vlasov方程式是B-B-G-K-Y系的最低近似，是可逆的；如不引入另一条件，则无法分别 与 的情形. Landau的解是用了Laplace变换，自然只有 的方向，没有 的方向；因作了此变换后，根本不能问 的问题了. （1996年9月30日）

      另有一问题，我怀疑有些书（《热力学》）对“不可逆过程”讲得不十分正确. 在热力学中，所谓“不可逆”，是因为第二定律的限制. 换言之，“第二定律”和“不可逆”是密切相关的. 这要点，我觉得很少书着重它！我当然几十年来很少看教科书了；偶然遇见一本书，便翻开一、二点，查看一下而已. （1996年10月9日）

                        吴大猷