沈惠川、沈励：《经典力学题谱》序
沈惠川、沈励：《经典力学题谱》序

      “谱”者，籍录也（《说文新附》、《辞源》）.
      《辞源》更云：如家谱、年谱、食谱、棋谱.
      除此之外，还有剑谱、琴谱等.
      这本“题谱”，所籍（作动词用）录的是《经典力学》（沈惠川等，中国科学技术大学出版社，2006）一书中的240余道习题的详解，160余道例题的选解，以及10多道“题外题”的精解.
      谈不上是“秘笈”（或许有个别独到之处）.
      棋谱练棋，琴谱练琴，剑谱练剑，题谱当然练题.
      棋谱练心，琴谱练耳，剑谱练胆，题谱练的是脑.

      练题之前，先来一番“摆‘谱’” .
    《经典力学》一书，自2006年8月出版以来，一年之内，已销售3000册，外界评价很高，业绩还算不错.出版社在安排第二次印刷的同时，建议撰写一本《题谱》.
    《经典力学》书中，本来就有许多例题、习题.
      一本教科书，理应有许多例题、习题.
      对教授来说，手中有题，心中不慌.
      对学生来说，心中有题，考试不慌.
      许多相当好的专业书，之所以没有被连续选为教科书，就是因为没有许多例题、习题，或者没有习题答案.
      反而让相对不是最好的专业书，却被连年选为教科书.
      这是教训.

      一将功成万骨枯，一士名就万卷破.
      学生做题，是天经地义.
      这是功课.
      光说不练假把戏，光练不说傻把戏.
      又说又练才是真把戏.
      现在的学生，久经沙（考）场，斩获无数，不在乎多做题.
      但要在做题后“顿悟”，并非每个人的天赋.
      事业尚未成功，同学更应修炼.

      在正书之后，再“谱写”一本《题谱》，确实主意不错.
      个别在正书中未来得及交代的问题，可以在《题谱》中做出交代.
      算是补充.
      许多在讲课时临时想到、触类旁通的问题，可以在《题谱》中有所发挥、做出评论.
      算是拓展.
      这正是本《题谱》中每一道习题结尾处“点题”的目的和功效.

    《经典力学》一书以Lagrange力学和Hamilton力学为主线，旁及Newton质点和质点系力学、Euler-Newton刚体力学、Hooke-Navier弹性力学，因而本《题谱》的主要内容当然在Lagrange力学和Hamilton力学方面.
     甚至在处理第一章“经典力学的基础”中的个别动力学问题时，所动用的“武器”也是Lagrange力学的.
     有人或许会认为这是“杀鸡用牛刀”，“大炮打蚊子”.
     但这样做未必不妥，未必不事半功倍.
     正如用导数算斜率、用积分算面积，没有人会有异议.
     而且更加精准、更加省事.
     正如用张量确定矢量运算公式，常使人产生惊喜.
     而且不用强记，不用劳神.
     何乐不为？！
     没有人会拒绝用新式武器.
     所有的动力学问题都可以用Lagrange力学的方法来解决，甚至某些运动学问题.

      Lagrange力学和Hamilton力学的算法都是程式化的.
      首先建立坐标系，其次写出所关心的点的坐标，第三构造系统的Lagrangian，第四寻找可遗坐标得到循环积分，第五算出系统的广义能量积分，第六列出系统的运动微分方程，最后根据初条件解出这些微分方程，这就是Lagrange力学算法的程式.
      首先写出系统的Lagrangian，其次应用Legendre变换得到系统的Hamiltonian，第三代入正则方程，最后解算正则方程，这就是Hamilton力学算法的程式.
      Hamilton-Jacobi理论以及“化动量正则变换”等，也都是程式化的.
     整个经典力学都是程式化的.
     程式化就是一种力量，给人的印象就像是作战的部队.
     有纪律，有气势. 无往而不胜！

      Lagrange力学中最值得关心的，是“非线性非完整约束”问题.
     Hamilton力学中最值得关心的，是Hamilton原理能否推广成“相空间中的Hamilton原理”的问题.
    在《经典力学》一书中已对此作了充分的阐述.
    这是《经典力学》一书的特色之一.
    关于“非线性非完整约束”问题，必须引入“Euler条件”.
关于Hamilton原理能否推广成“相空间中的Hamilton原理”的问题，应该倾听吴大猷先生的意见.
    本《题谱》中有关这两个问题的习题倒也不多.
    只有两三道.
    但是其解法必须引起高度重视.
    而且值得玩味.

    本《题谱》有两大特色：一是每道题末的“点题”，二是每章末的“题外题”.
    “点题”，主要是对每一道习题的评论，从中引出的其他结果，间或还有一般性的介绍.
    “题外题”，主要是对《经典力学》一书中未涉及的问题的讨论.这些问题，对往后的学习和研究或许是有用的.
      其中最值得关注的是第三章后面的“题外题”. 表面上是Hamilton力学方法在热力学中的应用，实际上已进入所谓“分析热力学”.
      另辟一个新的话题总是具有吸引力的.

      本《题谱》是与《经典力学》一书配套的.因此大部分“例题”以“例题萃要”的形式仅仅给出答案，而不再重复写出解题过程.
     但是，对一些证明题，对一些常用公式的推导,对一些非力学问题，仍然重复写出了解题过程.
     因为这是重要的.
     因为这是有用的.
     因为有些问题在书中仅出现过一次.
     或许在其他书中甚至都不出现.

     例题，按《经典力学》一书中的排序，以【例x.xx】标记.
     习题，亦按《经典力学》一书中的排序，改以【题x.xx】标记.
     附录中的例题，在本书中移入第一章，按《经典力学》一书中的排序，以【Ax.xx】标记.
     题外题，按内容排序，另以【外x.xx】标记.

     学艺宜精，格物致理.
     治学要严，即物穷理.
     学而时习，细推物理.
     察物内之物,思理中之理.

     本书绝大多数题解以及全部“点题”由沈惠川教授完成和撰写.
     部分题解和计算机输入由沈励先生完成.

     越说越离“谱”了，就此打住！
     是为序.

                                                   沈惠川 沈励
                                                   于 中国科学技术大学
                                                   2008年元旦